分式方程怎么检验（分式方程怎么检验增根）

简介：

分式方程在数学中发挥着重要的作用，但是我们在解决分式方程的过程中，是否会出现解不正确的情况，这时我们就需要检验分式方程的正确性。本文将介绍分式方程的检验方法。

一、基本概念

1. 分式方程

一个包含有一个或多个未知数和它们的分数表达式的等式称为分式方程。

2. 分母不能为0

在分式方程中，分母不能为0，因为分母为0会导致分数无意义。

3. 分式方程的解

分式方程的解是使等式两边成立的所有未知数的实数值或称为根。

二、检验分式方程的正确性

检验分式方程的正确性是为了确保等式两边成立的实数值都满足分式方程。

1. 代入法

将未知数的实数值代入分式方程，检验等式两边是否成立，如果成立，则该实数值是该分式方程的一个解。

2. 消元法

将分式方程的通分，然后根据等式两边相等的原则，将未知数从分母中消去，最后得到的等式需要满足题目条件，否则解是错误的。

三、示例说明

例如，解分式方程：$\frac{x}{2}+2=\frac{x+8}{3}$。

1. 代入法

将$x=6$代入原分式方程，得$\frac{6}{2}+2=\frac{6+8}{3}$。左右两边都等于$5$，因此$x=6$是该分式方程的一个解。

2. 消元法

将原分式方程的通分，得$\frac{3x}{6}+\frac{12}{6}=\frac{2x+16}{6}$，即$\frac{x}{2}+2=\frac{x+8}{3}$。两边乘以$6$，得$3x+12=2x+16$。将未知数移到一边，得$x=4$。

以上两种方法得到的解均是$x=4$，因此$x=4$是该分式方程的解。

总结：

检验分式方程的正确性是非常重要的，通过代入法和消元法都可以检验分式方程的正确性，并且我们需要注意分母不能为0，否则分数无意义，导致解不正确。

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